Общее уравнение теплового баланса химического реактора. Уравнение теплового баланса для химических реакторов, работающих в изотермическом, адиабатическом и промежуточных тепловых режимов. Тепловая устойчивость химических реакторов в случае экзо- и эндо- термических реакций. Реактор с обратимой реакцией.

В уравнении теплового баланса учитываются все тепловые потоки, входящие в реактор и выходящие из него. Такими потоками являются: Q вх – физическая теплота реакционной смеси, входящей в элементарный объём для которого составляется баланс (входной поток); Q вых – физическая теплота реакционной, покидающей элементарный объём (выходной поток); Q р – теплота химической реакции (знак может быть положительным и отрицательным); Q т.о – теплота, расходуемая на теплообмен с окружающей средой (в зависимости от соотношений температур в реакторе и в окружающей среде или в теплообменном устройстве этот поток также может быть направлен и в объём и из него); Q ф.пр – теплота фазовых превращений.

Для стационарного режима работы реактора алгебраическая сумма всех тепловых потоков равна нулю: Q вх - Q вых ± Q р ± Q т.о ± Q ф.пр = 0 (1)

В нестационарном режиме происходит положительное или отрицательное накопление теплоты в элементарном объёме:

Q вх - Q вых ± Q р ± Q т.о ± Q ф.пр = Q нак (2)

Уравнения (1) и (2) являются общими уравнениями теплового баланса химического реактора. Различают несколько видов тепловых режимов химических реакций и соответственно конкретных видов уравнений теплового баланса

I. Изотермический – режим, характеризующийся тем, что температура на входе, внутри и на выходе одинакова. Это возможно, если выделение и поглощение теплоты в результате химической реакции компенсируется теплообменом с окружающей средой. Для стационарного изотермического процесса при постоянстве физических свойств системы можно записать: Q вх =Q вых; | Q р |=| Q т.о | .

Кроме принципиально изотермических реакторов смешения к изотермическому могут приближаться реакторы с весьма малым значением Q р, С А0 или х (степени превращения) при значительной теплопроводности в реакционной смеси. При моделировании реакторов к полностью изотермическим относятся реакторы различного вида, перемешивания жидкостного типа (Ж, Ж-Ж, Ж-Т). Изотермический режим наблюдается на полке пенного и барботажного аппаратов небольшого размера, а также в кипящем слое зернистого материала, и других аппаратах.

Характеристическое уравнение изотермического реактора: t ср =t к =const.

II. Адиабатический режим характеризуется полным отсутствием теплообмена с окружающей средой. В этом случае вся теплота химической реакции расходуется на нагрев или охлаждение реакционной смеси. Для стационарного процесса |Q вх -Q вых |=|Q р |. Изменение температуры в адиабатическом реакторе ∆t прямо пропорционально степени превращения х, концентрации основного реагента С А0 , тепловому эффекту реакции Q р. Изменение температуры положительно для экзотермических и отрицательно для эндотермических реакций. Уравнение теплового баланса для реакции А→В будет: G c t k ± GQ p C A 0 x=G c t k (2), отсюда получим характеристическое уравнение: ± GQ p C A 0 x=с (t k – t н) (2’).

Изменение температуры на любом участке по оси потока в реакторе идеального вытеснения пропорционально степени превращения: ∆t= t k – t н =±λх, где λ-коэффициент адиабатического изменения температуры: λ=(Q p * C D)/c, где

C D – концентрация продукта. Уравнение теплового баланса для элементарного участка реактора будет: ±Q p C A dx A =cdt (3) . Для реактора полного смешения уравнение теплового баланса такое же как (2’).

III. Промежуточный (политропный или автотермический) режим характеризуется тем, что частично теплота реакции расходуется на изменение теплосодержания (нагрев или охлаждение) реакционной смеси, а частично на теплообмен с окружающей средой. Этот режим наиболее часто встречается в ТХП. Этот режим описывается полным уравнением теплового баланса. При неизменной весовой теплоёмкости и установившемся режиме тепло, выделившееся (поглощенное) в результате реакции при степени превращения х А будет унесено продуктами реакции и передано через стенку реактора: ±GQ p C A 0 x А =G c (t k – t н) ± k т F∆t ср (4),отсюда может быть найдено: 1)изменение температуры (t k – t н), степень превращения (х А), поверхность теплопередачи (F). Это уравнение (4) получено для реактора смешения и для реактора вытеснения , в котором температура одинакова по всей длине, то есть температура теплоносителя или охлаждающего агента, находящихся в рубашке, постоянна по всей длине реактора; температура реагентов одинакова в любой точке поперечного сечения реактора. Так как температура в реакторе изменяется по его длине, тепловой баланс составляется для элементарного участка длины реактора (∆Н): GQ p C A 0 x А =G c dt± k т F’(t-t окр)dH; где t – температура в рассматриваемом элементе реактора; t окр – температура в рубашке.

Сравнение характеристик изотермических, адиабатических и политермических процессов приведено на рисунках.

Устойчивость работы реактора – одно из требований, которые предъявляются к ним. Согласно А. М. Ляпунову “Система называется устойчивой, если после наложения какого-либо возмущения она возвращается в прежнее состояние при снятии этого возмущения”.

Наиболее важной является температурная (тепловая) устойчивость химических реакций и реакторов. При экзо- и эндо- термических реакциях происходит авторегулировка температуры технологического процесса за счёт влияния концентрации реагентов химического процесса. В некоторых случаях при – образной форме зависимости количества выделяемого тепла от температуры в реакторе полного слияния при обратимой экзотермической реакции.

Устойчивость технологического режима реактора можно определить по его чувствительности при изменении того или иного параметра и называется параметрической чувствительностью: П=dy/dx, где у – входная величина – параметр (температура, расход реагентов, концентрация), х – выходная величина – параметр, характеризующий результат процесса (степень превращения, температура, время реакции).

Представляет собой трубчатый аппарат, у которого отношение длины трубы L к ее диаметру d – достаточно велико. В реактор непрерывно подаются реагенты, которые превращаются в продукты по мере перемещения их по длине реактора.

Гидродинамический режим в РИВ характеризуется тем, что любая частица потока движется только в одном направлении по длине реактора, продольное перемешивание отсутствует, отсутствует также перемешивание по сечению реактора. Предполагается, что распределение веществ по этому сечению равномерное, т. е. значения параметров реакционной смеси по сечению одинаковы. Каждый элемент объема реакционной массы dV не смешивается ни с предыдущими, ни с последующими объемами, и ведет себя как поршень в цилиндре. Такой режим называется поршневым или полного вытеснения. Состав каждого элемента объема последовательно изменяется вследствие протекания химической реакции.

Изменение концентрации реагента С А и степени превращения Х А по длине реактора.

Для составления математического описания РИВ исходят из дифференциального уравнения материального баланса.

Поскольку в РИВ реакционная смесь движется только в одном направлении (по длине L), то и ,

а ,

выбрав за направление оси Х направление движения потока в реакторе,

где W – линейная скорость движения смеси.

Так как каждый элемент объема не смешивается ни с предыдущим, ни с последующим, нет ни продольной, ни радиальной диффузии, а молекулярная диффузия мала, то

тогда

Это уравнение материального баланса является математическим описанием потока реагентов в РИВ при нестационарном режиме (когда параметры меняются не только по длине реактора, но и непостоянны во времени - период пуска или остановки).

Член характеризуется изменением концентрации А во времени для данной точки реактора.

Стационарный режим характеризуется тем, что параметры в каждой точке реакционного объема не меняются во времени и . Тогда .

Но скорость , ,

а

Интегрируя это уравнение в пределах изменения степени превращения

от 0 до Х А получим

Из полученных данных видно, что уравнение для РИВ такое же, как и для РИС – П.

Реактор идеального смешения непрерывный РИС – Н

Представляет собой аппарат, в который непрерывно подают реагенты и непрерывно выводятся продукты реакции, при этом происходит непрерывное перемешивание реагентов при помощи мешалки. Поступающая в такой реактор исходная смесь мгновенно смешивается с реакционной массой, уже находящейся в реакторе, где концентрация исходного реагента ниже, чем в поступающей смеси. Для вывода характеристического уравнения составим уравнение материального баланса. Число молей исходного вещества А, поступающего с потоком, , где V 0 – объемная скорость подачи, С А,0 – концентрация А в потоке.

Число молей, отводимое из реактора, - , где V – объемная скорость, С А – концентрация в потоке.

Число молей вещества А, расходуемого в результате химического превращения,

Где V p – заполненный объем в реакторе.

Накопление реагента А равно изменению его количества в реакционном пространстве за период времени dτ.

Объединим все части баланса

Общее проектное уравнение реактора полного перемешивания.

Кроме периодов остановки и пуска, реактор непрерывного действия работает в установившемся режиме. Проектное уравнение в таком случае приводится к виду

Если реакция проводится в жидкой фазе, то изменение объема мало и V 0 = V k = V. Тогда ,

C А,0 – С А = τ ω A ,

где - условное время пребывания.

Основы составления балансов. Закон сохранения в покоящейся (закрытой) системе. Закон сохранения массы. Закон сохранения энергии. Уравнение неразрывности. Материальный и энергетический балансы.

Поток массы, компонентов, теплоты (энтальпии) и количества движения. Поток массы. Поток компонента. Поток теплоты. Поток количества движения. Характеристика потоков. Конвективный поток. Основной поток. Турбулентный поток. Переходящий поток. Источники. Общее уравнение элемента процесса. Частные выражения уравнения Дамкелера. Стационарные и нестационарные системы. Открытые и закрытые системы. Гомогенные и гетерогенные процессы. Гетерогенные процессы. Каталитические процессы. Гомогенный катализ. Гетерогенный катализ. Зависимость действительного выхода продукта от параметров процесса.

Свойства твердых катализаторов и их изготовление.

Вывод базового уравнения химического реактора. Реакторы периодического действия. Уравнение РПД с учетом изменения объема реакционной среды. Для необратимой реакции первого порядка. Реакторы непрерывного действия Для необратимых последовательных реакций. Для обратимых реакций первого порядка. Реакторы с переменным объемом. Для реакции первого порядка имеем. Для реакции n-го порядка типа. Реакторы непрерывного действия. Характеристическое уравнение реактора идеального вытеснения. Характеристическое уравнение реактора идеального смешения.

Нестационарный реактор периодического действия. Стационарный трубчатый реактор (идеального вытеснения). Стационарный ступенчатый реактор (ид. смешения). Реакторы смешения, включенные последовательно (каскад). Реакторы химической технологии.

Классификация реакторов по тепловому режиму

Тепловой баланс реактора. Адиабатические реакторы (Адр) периодического действия (ПД). Адиабатические реакторы (Адр) непрерывного действия (НД). Изотермические реакторы (ИзР).

5.2 Разделы дисциплины и виды занятий

Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения в академических часах, видов учебной работы с учетом существующих форм освоения приведен в табл. 5.1.

Таблица 5.1 - Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения для специализации 250901 – Химическая технология материалов современной энергетики, очная

Таблица 5.2 – Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения для специализации 250903 – Технологии подземного выщелачивания и переработки, очная

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ И САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Лабораторный практикум

Наименования лабораторных работ с указанием разделов дисциплины, к которым они относятся, приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1 - Распределение лабораторных работ по разделам дисциплины для для специализации 250901 – Химическая технология материалов современной энергетики, очная

Практические занятия

Перечень тем рефератов

Не предусмотрен учебным планом.

Перечень тем домашних работ

Не предусмотрены учебным планом.

Перечень тем контрольных работ

Не предусмотрены учебным планом.

Перечень тем расчетных работ

Не предусмотрены учебным планом.

Перечень тем расчетно-графических работ

Не предусмотрены учебным планом.

Тематика коллоквиумов

Не предусмотрены учебным планом.

Тематика курсового проектирования

Не предусмотрено учебным планом.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

8.1.1 Основная литература

1. Бесков В.С. Общая химическая технология. Учебник для ВУЗов. М.: Академкнига, 2006. 452 с.

2. Кузнецова И. М. Общая химическая технология: материальный баланс химико-технологического процесса. / И. М. Кузнецова, Х. Э. Харлампиди, Н. Н. Батыршин. - Москва: Логос, 2007. - 264 с.

3. Кутепов А.М. Общая химическая технология: учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальностям хим.-технол. профиля / А. М. Кутепов, Т. И. Бондарева, М. Г. Беренгартен. - 3-е изд., перераб. - Москва: Академкнига, 2007. - 528 с.

4. Закгейм, Александр Юделевич. Общая химическая технология. Введение в моделирование химико-технологических процессов: учеб. пособие по курсам "Общая хим. технология" и "Моделирование хим.-технол. процессов" для студентов вузов, обучающихся по направлениям "Хим. технология и биотехнология" и "Материаловедение" / А. Ю. Закгейм. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - Москва: Университетская книга: Логос, 2009. - 304 с.

5. Общая химическая технология: учеб. для студентов хим.-технол. специальностей вузов: в 2 ч. Ч. 1: Теоретические основы химической технологии / И. П. Мухленов, А. Я. Авербух, Е. С. Тумаркина, И. Э. Фурмер; под ред. И. П. Мухленова. - Изд.
5-е, стер. - Москва: Альянс, 2009. - 256 с.

6. Общая химическая технология: учеб. для студентов хим.-технол. специальностей вузов: в 2 ч. Ч. 2: Важнейшие химические производства / И. П. Мухленов, А. Я. Авербух, Д. А. Кузнецов и др.; под ред. И. П. Мухленова. - Изд. 5-е, стер. - Москва: Альянс, 2009. - 263 с.

8.1.2 Дополнительная литература

1. Общая химическая технология: Учеб. для хим.-техн. спец. вузов. Ч. 1: Теоретические основы химической технологии / И.П. Мухленов, А.Я Авербух., Е.С. Тумаркина и др. 4-е изд. М.: Высшая школа, 1984. 256 с.

2. Общая химическая технология: Учеб. для хим.-техн. спец. вузов. Ч. 2: Важнейшие химические производства / И.П. Мухленов, А.Я. Авербух, Д.А. Кузнецов и др. 4-е изд. М.: Высшая школа, 1984. 263 с.

3. Общая химическая технология / А.М. Кутепов, Т.И Бондарева., М.Г. Беренгартен. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1990. 519 с.

4. Основы химической технологии: Учеб. для студентов вузов / И.П. Мух-ленов, А.Е. Горштейн, Е.С. Тумаркина и др. 4-е изд. М.: Высшая школа, 1991. 462 с.

5. Химические реакторы в примерах и задачах: Учеб. пособие для вузов / Н.Н. Смирнов, А.И. Волжинский, В.А. Плесовских. 3-е изд. СПб.: Химия, СПб. отделение, 1994. 278 с.

Программное обеспечение

ОС Windows, MS Office (Ms Excel).

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

9.1 Общие требования

Мультимедийная лекционная аудитория Фт-229.

Лабораторные работы выполняются в учебных лабораториях, оснащенных соответствующим лабораторным оборудованием и химическими реактивами. Лаборатории Фт- 239, 237, 235, 238, 236, 234, 233, 221.

Возможно использование любых материалов о химических процессах и технологиях, химических реакторах и сырьевой базе химической промышленности. Возможно использование видеоматериалов с показом работы химических реакторов и протекания химико-технологических процессов.

При изучении дисциплины можно пользоваться любыми доступными материалами о химических процессах и технологиях, химических реакторах и сырьевой базе химической промышленности.

10.3 Перечень контрольных вопросов для подготовки к итоговой аттестации по дисциплине

1. Основные критерии классификации реакторов по конструктивным признакам.

2. Технологическая классификация реакторов.

3. Вывод характеристического уравнения реактора идеального вытеснения.

4. Характеристическое уравнение изотермических реакторов с переменным объемом реакционной среды.

5. Характеристическое уравнение реактора идеального смешения. Причины меньшей эффективности РИС перед РИВ.

6. Понятие химического реактора. Требования, предъявляемые к химическим реакторам. Характеристическое уравнение РИС.

7. Характеристика гомогенных процессов. Пути увеличения скорости в гомогенной системе.

8. Основные технологические понятия химико-технологического процесса.

9. Классификация реакторов по тепловому признаку. Адиабатический реактор периодического действия.

10. Характеристика источника или стока.

11. Классификация балансов. Способы представления балансов.

12. Характеристика основного потока.

13. Базовое уравнение реактора для поведения гомогенных процессов. Реактор идеального смешения.

14. Реактор идеального смешения. Первый критерий Дамкелера.

15. Характеристическое уравнение реактора периодического действия с переменным объемом реакционной среды.

16. Законы сохранения в закрытой системе.

17. Характеристика гомогенных процессов.

18. Закон сохранения массы в открытой системе.

19. Характеристика гомогенного катализа.

20. Уравнение неразрывности потока.

21. Технологические показатели каталитических процессов. Зависимость степени превращения от температуры и давления.

22. Доказательство равенства эффективности каскада реакторов смешения реактору вытеснения.

23. Характеристическое уравнение реактора идеального смешения. Причины меньшей эффективности РИС перед РИВ.

24. Закон сохранения массы в открытой системе.

10.4 Перечень ключевых слов дисциплины

Таблица 10.4. Ключевые слова

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ... 3

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП.. 3

2.2. Междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами. 3

3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ... 3

4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ... 4

5.1.1 Введение. 5

5.1.2 Химико-технологический процесс и его содержание. Основные технологические понятия и определения. 5

5.1.3 Периодические и непрерывные процессы.. 6

5.1.4 Кинетика технологических процессов. Величины, описывающие элементарный процесс 6

5.1.5 Характеристическое уравнение идеальных типов изотермических реакторов. 6

5.1.6 Сравнение различных типов химических реакторов. 6

5.1.7 Классификация реакторов по тепловому режиму. 6

5.2 Разделы дисциплины и виды занятий. 6

6. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ И САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.. 9

6.1. Лабораторный практикум.. 9

6.2. Практические занятия. 10

6.3. Перечень тем рефератов. 10

6.4 Перечень тем домашних работ. 10

6.5 Перечень тем контрольных работ. 10

6.6 Перечень тем расчетных работ. 10

6.7 Перечень тем расчетно-графических работ. 10

6.8 Тематика коллоквиумов. 10

7. Тематика курсового проектирования.. 10

8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.. 10

8.1.1 Основная литература. 10

8.1.2 Дополнительная литература. 11

8.2 Программное обеспечение. 11

9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ... 11

9.1 Общие требования. 11

10.3 Перечень контрольных вопросов для подготовки к итоговой аттестации по дисциплине 11

10.4 Перечень ключевых слов дисциплины.. 13

Химические реакторы üПонятие о химическом реакторе. Классификация химических реакторов и режимов их работы. üМатериальный и тепловые балансы реакторов. üМатематические модели процессов в идеальных реакторах. -Реактор идеального смешения периодический (РИС-П). üРеактор непрерывного действия (проточные реакторы). - Реактор идеального вытеснения (РИВ). - Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н). - Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС). üСравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения. üСравнение селективности проточных реакторов. üТемпературные режимы работы реакторов. üСравнение реакторов по температурному режиму.

Химическим реактором называется аппарат, в котором осуществляются химические процессы, сочетающие химические реакции с массо и теплопереносом. Основные требования к промышленным реакторам: 1. Максимальная производительность и интенсивность работы 2. Высокий выход продукта и наибольшая селективность процесса. Они обеспечиваются оптимальным режимом работы реактора: температурой, давлением, концентрацией исходных веществ и продуктов реакции. Каталитический реактор должен так же обеспечить эффективное применение катализатора. 3. Минимальные энергетические затраты на перемешивание и транспортировку материалов через реактор, а также наилучшее использование теплоты экзотермических реакций или теплоты, подводимой в реактор для нагрева реагирующих веществ до оп тимальных температур. 4. Легкая управляемость и безопасность работы. Эти условия обеспечиваются рациональной конструкцией реактора и малыми колебаниями параметров технологического режима, позволяющими легко автоматизировать работу реактора. 5. Низкая стоимость изготовления реактора и ремонта его. 6. Устойчивость работы реактора при значительных изменениях основных параметров режима (С, Т, Р, Ак. ω).

Химические реакторы Для выбора конструкции и определения размеров любого реактора необходимо располагать следующими данными: – величинами, характеризующими скорость протекания химических реакций, а также скорость массо и теплопередачи; – внешними ограничениями, накладываемыми технологическим оборудованием, такими как модель реактора, определяющая его гидродинамическую характеристику и скорость процессов переноса вещества и тепла. Главной задачей при изучении процессов, протекающих в реакторах любого типа, является установление функциональной зависимости времени пребывания реагентов в реакторе от различных факторов: = f [х, C, v], где х – заданная степень превращения реагента; С – начальная концентрация реагента; v – скорость химической реакции. Уравнение, связывающее четыре названные величины, называется характеристическим уравнением реактора.

Химические реакторы Классификация химических реакторов и режимов их работы Наиболее часто употребляются следующие признаки классификации химических реакторов и режимов их работы: 1) режим движения реакционной среды (гидродинамическая обстановка в реакторе); 2) условия теплообмена в реакторе; 3) фазовый состав реакционной смеси; 4) способ организации процесса; 5) характер изменения параметров процесса во времени; 6) конструктивные характеристики. 1) Классификация реакторов по гидродинамической обстановке. В зависимости от гидродинамической обстановки все реакторы можно разделить на реакторы смешения и вытеснения. Реакторы смешения – это емкостные аппараты с пере мешиванием механической мешалкой или циркуляционным насосом. Реакторы вытеснения – трубчатые аппараты, имеющие вид удлиненного канала.

Химические реакторы 2) Классификация по условиям теплообмена. При отсутствии теплообмена с окружающей средой химический реактор является адиабатическим. В нем вся теплота, выделяющаяся или поглощающаяся в результате химических процессов, расходуется на «внутренний» теплообмен – на нагрев или охлаждение реакционной смеси. Реактор называется изотермическим, если за счет теплообмена с окружающей средой в нем обеспечивается постоянство температуры. В этом случае в любой точке реактора за счет теплообмена полностью компенсируется выделение или поглощение теплоты. В реакторах с промежуточным тепловым режимом тепловой эффект химической реакции частично компенсируется за счет теплообмена с окружающей средой, а частично вызывает изменение температуры реакционной смеси. (политермический реактор)

Химические реакторы 3) Классификация по фазовому составу реакционной смеси. Для проведения гомогенных процессов применяют реакторы для газофазных и жидкофазных реакций, для проведения гетерогенных процессов – газожидкостные реакторы, реакторы для процессов в системах газ – твердое вещество, жидкость – твердое вещество и др. Особо следует выделить реакторы для проведения гетерогенно каталитических процессов. 4) Классификация по способу организации процесса. По способу организации процесса (способу подвода реагентов и отвода продуктов) реакторы подразделяют на периодические, непрерывно действующие (проточные) и полунепрерывные (полупериодические) 5) Классификация по характеру изменения параметров процесса во времени. В зависимости от характера изменения параметров процесса во времени одни и те же реакторы могут работать в стационарном и нестационарном режимах.

Химические реакторы Режим работы реактора называют стационарным, если протекание химической реакции в произвольно выбранной точке характеризуется одинаковыми значениями концентраций реагентов или продуктов, температуры и других параметров процесса в любой момент времени. В стационарном режиме параметры потока на выходе из реактора не зависят от времени. Если в произвольно выбранной точке происходят изменения параметров химического процесса во времени по тому или иному закону, режим работы реактора называют нестационарным. Нестационарный режим является более общим. Стационарный режим возможен для непрерывно действующих проточных реакторов. Но и эти реакторы работают в нестационарном режиме в моменты их пуска и остановки. Нестационарными являются все периодические процессы.

Химические реакторы 6) Классификация по конструктивным характеристикам. Химические реакторы отличаются друг от друга и по ряду конструктивных характеристик, оказывающих влияние на их расчет и изготовление. По этому принципу классификации можно выделить следующие типы реакторов: емкостные реакторы (автоклавы; реакторы камеры; вертикальные и горизонтальные цилиндрические конверторы и т. п.); колонные реакторы (реакторы колонны насадочного и тарельчатого типа; каталитические реакторы с неподвижным, движущимся и псевдоожиженным слоем катализатора; полочные реакторы); реакторы типа теплообменника; реакторы типа реакционной печи (шахтные, полочные, камерные, вращающиеся печи и т. п.)

Материальный и тепловой балансы реакторов Составим материальный баланс по исходному веществу А при проведении простой необратимой реакции А → R. В общем виде уравнение материального баланса записывается так где – массовый расход Учитывая, что поступившее в реактор вещество А расходуется в трех направлениях, можно записать где – масса вещества А, вступившего в реакционном объеме в химическую реакцию в единицу времени; – сток вещества А – масса вещества А, выходящего из реакционного объема в единицу времени; – накопление вещества А – масса вещества А, остающегося в реакционном объеме в неизменном виде в единицу времени.

Материальный и тепловой балансы реакторов Разность между массой вещества А, поступающего в единицу времени в реактор и выходящего из него – это масса вещества А, переносимого конвективным потоком Принимая это во внимание, полученное уравнение можно записать в такой форме В каждом конкретном случае уравнение материального баланса принимает различную форму.

Материальный и тепловой балансы реакторов z CA (внутри реактора) x wx y Основой кинетического расчета реактора является уравнение мгновенного материального баланса называемое характеристическим уравнением, полученное для бесконечно малого объема (элементарного) реактора за бесконечно малое время. В этом случае материальный баланс будет выражен дифференциальным уравнением

Материальный и тепловой балансы реакторов В результате получают уравнение конвективного массообмена, дополненное членом r. А, который учитывает протекание химической реакции. Составленное по исходному реагенту А, оно имеет вид где СА – концентрация вещества А в реакционной смеси; x, y, z – пространственные координаты; D – коэффициент молекулярной и турбулентной диффузии; r. А – скорость химической реакции. Член в левой части уравнения отражает общее изменение концентрации исходного вещества во времени в элементарном объеме, для которого составляется материальный баланс. Это накопление вещества А.

Материальный и тепловой балансы реакторов где: скорость накопления концентрации внутри элементарного объема, конвективный поток реагента А в элементарном объеме реактора диффузионный поток реагента А в элементарном объеме реактора. скорость химического превращения внутри элементарного объема

Материальный и тепловой балансы реакторов Тепловой баланс в общем виде можно представить уравнением Qприх = Qрасх, где Qприх – количество теплоты, поступающей в реактор в единицу времени; Qрасх – количество теплоты, расходуемое в единицу времени. Рассмотрим случай, когда простая необратимая реакция А → R протекает с выделением теплоты: А → R + Q, тогда приход теплоты можно записать в виде Qприх = Qх. р + Qреаг, где Qх. р – количество теплоты, выделяющееся в результате химического превращения вещества А в единицу времени; Qреаг – количество теплоты, вносимое исходными реагентами, поступающими в реактор в единицу времени. Расход теплоты может быть представлен уравнением Qрасх = Qпрод + Qнак + Qт, где Qпрод – количество теплоты, уносимое из реактора продуктами реакции в единицу времени; Qнак – количество теплоты, накапливающееся в реакторе в единицу времени; Qт – количество теплоты, расходуемое в единицу времени в результате теплообмена с окружающей средой.

Материальный и тепловой балансы реакторов Qх. р + Qреаг = Qпрод + Qнак + Qт В общем случае имеет место изменение параметров процесса (температуры, концентрации и т. п.) по объему реактора или во времени, в связи с чем тепловой баланс так же, как и материальный, составляют в дифференциальной форме. Для этой цели используют дифференциальное уравнение конвективного теплообмена, в которое вводят дополнительные члены, учитывающие отвод теплоты в результате теплообмена и теплоту реакции. где ρ – плотность реакционной смеси; Ср – удельная теплоемкость реакционной смеси; х, y, z – пространственные координаты; Wx, Wy, Wz – составляющие скорости движения потока в направлении осей Х, Y, Z; λ – коэффициент молекулярной и турбулентной теплопроводности реакционной смеси; Fуд – удельная поверхность теплообмена; K – коэффициент теплопередачи; ΔТ = Т – Тт, где Т – температура реакционной смеси; Тт – температура в теплообменнике; r – скорость химической реакции; ΔН – изменение энтальпии реакции

Математические модели процессов в идеальных реакторах Рассмотрим реакторы, работающие в изотермическом режиме. Так как в таких реакторах внутри их объема отсутствует движущая сила теплообмена (∆Т = 0), то из математической модели реактора первоначально можно исключить уравнение теплового баланса. В таком случае математическая модель сводится к уравнению материального баланса, учитывающему химическую реакцию и массообмен. Реакторы периодические характеризуются одновременной загрузкой реагентов. При этом процесс складывается из трех стадий: загрузки сырья, его обработки (химического превращения) и выгрузки продукта. После проведения этих операций они повторяются вновь, т. е. работа реактора осуществляется циклически. Время одного цикла, проводимого в периодическом реакторе, определяется уравнением = + Где – полное время цикла; – рабочее время, затрачиваемое на проведение химической реакции; – вспомогательное время, затрачиваемое на загрузку реагентов и выгрузку продукта.

Математические модели процессов в идеальных реакторах Реактор идеального смешения периодический (РИС-П) СА 0 СА СА = 0 СА 1 = Распределение концентрации реагента А в РИС П: а – по времени; б – по объему: СА 0, СА 1 – концентрация реагента А в реакционной смеси соответственно в начале и конце процесса; – время Периодические процессы по своей природе всегда являются нестационарными, так как в них за счет химической реакции происходит изменение во времени параметров процесса, например концентрации веществ, участвующих в реакции, т. е. имеет место накопление вещества.

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П) (7 1) С учетом полученных значений уравнение (7 1) упрощается и может быть записано не в частных производных, а в виде обыкновенного дифференциального уравнения: (7 2)

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П) Все реакции протекают либо без изменения, либо с изменением объема реакционной смеси. Для реакций первого типа (V = const) текущая концентрация реагента А составляет где NА – начальное химическое количество исходного вещества А в реакционной смеси; V – объем реакционной смеси. Подставив полученное выражение для СА в уравнение (7 2), находим или (7 3)

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П) Интегрируя уравнение (7 3) в пределах изменения времени от 0 до и степени превращения от 0 до х. А, получаем характеристическое уравнение РИС-П для условий, когда объем реакционной смеси не изменяется в течение процесса: (7 4) Рассмотрим некоторые частные случаи этого уравнения Для необратимой реакции нулевого порядка Для необратимой реакции первого порядка

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П) Для необратимой реакции n-го порядка В тех случаях, когда интегрирование уравнения (7 4) связано с трудностями, определение времени производят методом графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость 1/(– r. А) от х. А и вычисляют площадь под кривой между начальным х. А 0 и конечным х. А значениями степени превращения. Для х. А 0 = 0 искомая площадь выражается уравнением Подставив полученное значение для S в уравнение (7 4), находим

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) Для непрерывных реакторов удобней пользоваться понятием условного времени пребывания реагентов в системе (времени контакта), которое определяется уравнением = где – время пребывания; Vр – объем реактора; V 0 – объем реакционной смеси, поступающей в реактор в единицу времени (объемный расход реагентов), измеренный при определенных условиях. Проточные реакторы отличаются различным характером перемещения в них вещества (гидродинамической обстановкой). По этому признаку непрерывные реакторы разделяют на: ü реакторы идеального вытеснения (РИВ) ü реакторы идеального смешения (РИС).

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) Реактор идеального вытеснения представляет собой трубчатый реактор с отношением длины трубки L к ее диаметру d большим 20, в который подаются исходные реагенты, превращающиеся по мере перемещения их по длине реактора в продукты реакции d. V СА 0, х. А СА Изменение концентрации и степени превращения реагента А по длине реактора L СА 0 СА х. А l L х. А 0 0 L l

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) Поскольку в РИВ реакционная смесь двигается только в одном направлении (по длине l), то для первой группы членов правой части уравнения (7 1) можно записать (выбрав за направление оси Х направление движения потока реагентов в реакторе): где W – линейная скорость движения реакционной смеси в реакторе; l – длина пути, пройденного элементом объема реакционной смеси в реакторе. Так каждый элемент объема реакционной смеси в реакторе не смешивается ни с предыдущим, ни с последующим объемами, а также отсутствует радиальное перемешивание (т. е. нет ни продольной, ни радиальной диффузии), то

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) С учетом вышесказанного уравнение (7 1) для реакторов идеального вытеснения принимает вид (7 5) Это уравнение материального баланса является математическим описанием потоков реагентов в РИВ при нестационарном режиме (таком, когда параметры процесса меняются не только по длине реактора, но и непостоянны во времени) Стационарный режим характеризуется тем, что параметры в данной точке реакционного объема не меняются во времени, т. е. Тогда уравнение (7 5) примет вид (7 6)

Если объем реакционной смеси не изменяется в процессе, то справедливо уравнение после дифференцирования которого получим Длину пути l можно выразить как произведение (W), откуда при постоянной линейной скорости потока dl = W d (7 7) После интегрирования уравнения (7 7) в пределах изменения степени превращения от 0 до х. А получаем характеристическое уравнение РИВ: (7 8)

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) Уравнение (7 8) для РИВ аналогично уравнению (7 4), полученному для РИС П. В уравнении (7 4) время есть время проведения реакции в периодическом реакторе (от загрузки сырья до выгрузки продуктов), а в уравнении (7 8) – время, в течение которого реакционная смесь проходит через РИВ от входа в реактор до выхода из него (при условии, что реакция идет без изменения объема). Уравнение (7 8) для необратимой реакции n-го порядка примет вид: или Для реакции нулевого порядка формула имеет вид Для необратимой реакции первого порядка

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) Для реакций более высоких порядков целесообразно для определения времени пребывания использовать метод графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость 1 / (– r. А) от х. А и вычисляют площадь под кривой Sвыт между начальным и конечным значениями степени превращения х. А 0 и х. А: 0 х. А

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) СА 0 СА Непрерывный реактор идеального смешения (РИС-Н) – это реактор с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и выводят из него продукты реакции. Благодаря интенсивному перемешиванию потоков мгновенно устанавливается одинаковая по всему объему реактора концентрация реагента А, равная его концентрации на выходе из реактора. Резкое изменение концентрации при входе реагентов в реактор происходит за счет мгновенного смешения поступающих реагентов с реакционной массой, уже находящейся в реакторе, где концентрация компонента А значительно ниже, чем в подаваемой реакционной смеси.

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) СА 0 СА Величина перепада между начальной СА 0 и конечной СА концентрациями исходного реагента зависит при прочих равных условиях от величины скорости химической реакции. Чем она выше, тем меньше концентрация реагента А в реакторе и больше перепад (СА 0 – СА). С другой стороны, при одной и той же скорости реакции величина перепада зависит от времени пребывания () реагентов в реакторе. Чем выше, тем полнее проходит реакция и тем ниже концентрация реагента СА в реакционной смеси. СА 0 СА 1 СА 2 СА Концентрация реагента А в РИС Н при различном времени пребывания реагентов в реакторе (1

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) –r. A XА –r. A 0 XАк –r. Aк XА 0 V 0 а) V V б) Изменение параметров в РИС-Н: а – степени превращения х. А; б – скорость процесса r. A

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) Исходя из уравнения материального баланса: СА 0 СА где Vр – объем реактора; V – объемный расход реагентов

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) Условием стационарности процесса в РИС Н является равенство скорости конвективного переноса вещества А и скорости его химического превращения СА 0 СА где Vр – объем реактора; V – объемный расход реагентов Отношение Vp / V – это условное время пребывания. Тогда (7 9) Это характеристическое уравнение реактора идеального смешения. Для более общего случая, когда начальная степень превращения х. А 0 не равна нулю, оно записывается

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) Для простой необратимой реакции n-го порядка уравнение (7 9) примет вид СА 0 СА Для реакции нулевого порядка Для реакции первого порядка

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) Каскад представляет собой несколько последовательно соединенных проточных реакторов (секций) идеального смешения. Реакционная смесь последовательно проходит через все секции. СА 0 В последнем реакторе каскада концентрации, а следовательно, и скорость реакции те же, что и в единичном реакторе, но в каждом из предыдущих аппаратов каскада концентрации реагирующих веществ выше поэтому скорости реакции будут выше, чем в последующем аппарате. В результате средняя скорость реакции в каскаде превысит среднюю скорость реакции в одиночном реакторе СА 1 СА 2 СА 3

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) СА Задача расчета каскада реакторов заключается в определении числа ступеней (числа реакторов) N, необходимых для достижения заданной степени превращения х. А. СА 0 СА 1 СА 2 СА 3 1 2 3 N Изменение концентрации реагента А в каскаде реакторов идеального смешения

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) Существует аналитический и графический методы расчета каскада реакторов Для расчета каскада реакторов необходимо иметь сведения о кинетике процесса , знать концентрацию исходного реагента А на входе в первый реактор СА 0 и на выходе из последнего реактора САN (т. е. общую степень превращения х. А), необходимо также задать объем единичного реактора (т. е. время пребывания в единичном реакторе смешения τсм), при этом предполагается, что объемы единичных реакторов в каскаде равны. Для единичного N-го реактора идеального смешения (7 10) где, − концентрации компонента А соответственно на входе в N й реактор и на выходе из него. Для расчета скорость процесса в реакторе уравнение 7 10 представим в следующем виде: (7 11)

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) Из уравнения (7 11) следует, что скорость реакции r. А линейно зависит только от концентрации на выходе. Если эту зависимость выразить графически, то прямая, описываемая уравнением (7 11), пересекает ось абсцисс в точке и имеет тангенс угла наклона α, равный – 1 / τсм. Для нахождения концентрации в Nм реакторе необходимо уравнение (7 11) решать совместно с кинетическим уравнением r. A = f (CA) М для определения концентрации реагента на выходе из первого CА CА реактора СА 1 необходимо из точки СА 0, лежащей на оси абсцисс, Графический способ расчета каскада провести прямую с тангенсом угла реакторов наклона – 1 / τсм до пересечения с кривой r. A = f(CA) в точке М.

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) В аналитическом расчете каскада для каждой ступени используется уравнение материального баланса одиночного реактора смешения непрерывного действия. Используя характеристическое уравнение для РИС Н в виде последовательно для расчета отдельных ступеней каскада, получаем: … где – среднее время пребывания реагентов в отдельных ступенях каскада …

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) Для реакции первого порядка (n=1) Vp=const; V=const Среднее время пребывания реагентов в каскаде равно сумме времени пребывания в отдельных ступенях, которое одинаково во всех реакторах

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) Число реакторов в каскаде рассчитывается по уравнению

Сравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения CА CА 0 2 1 CА 1 0 L l При одинаковых условиях проведения одной и той же реакции для достижения равной глубины превращения среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального смешения (1) больше, чем в реакторе идеального вытеснения (2).

Сравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения Так как текущая концентрация в РИВ выше, то следовательно: выше скорость превращения, поэтому времени необходимо меньше CА CА 0 1 2 CА 1 0 L l Исходя из этого размер реактора меньше, следовательно, у РИВ выше интенсивность чем у РИС-Н. Для реакции первого порядка n=1: Х=10% а = 1, 06 Х=58% а = 1, 44 Х=90% а = 3, 9 Следовательно объём реактора РИС-Н должен быть в 4 раза больше РИВ

Сравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения 1 / ra CА 1 CА 0 CА Площади криволинейных трапеций, соответствующие среднему времени пребывания в РИВ меньше площадей прямоугольников, соответствующих времени пребывания в РИС, причем разница тем больше, чем больше достигаемая а реакторе степень превращения исходного реагента. Следовательно, при равном объёмном расходе для достижения одинаковых результатов РИВ должен иметь меньший объём, чем РИС-Н.

Сравнение селективности проточных реакторов Соотношение k 1, n 1 A φ R k 2, n 2 S В данном случае дифференциальная селективность будет зависеть от разности порядков целевой и побочной реакций. n 1>n 2 РИВ РИС CА 1 CА 0 CА Если n 1>n 2 то значение дифференциальной селективности возрастает с увеличением концентрации реагента СА. В этом случае для достижения высокой селективности можно использовать РИВ, так как именно в нем больше текущая концентрация, также можно использовать каскад реакторов.

Сравнение селективности проточных реакторов φ φ n 1

Температурные режимы работы реакторов В зависимости от теплового режима реакторы разделяют на три группы: адиабатические, изотермические и политермические Адиабатический и изотермический реакторы представляют предельные случаи, которых на практике не бывает, но режим работы многих промышленных реакторов приближается к этим крайним моделям, поэтому с достаточной для практических целей точностью реакторы могут рассчитываться по уравнениям, полученным для адиабатических и изотермических режимов. Исходным уравнением для расчета реакторов с учетом переноса тепла является уравнение теплового баланса, которое обычно составляют по одному из компонентов реакционной смеси. Форма уравнения теплового баланса определяется также тепловым режимом в реакторе Qх. р + Qреаг = Qпрод + Qнак + Qт

Температурные режимы работы реакторов Адиабатический режим В адиабатических реакторах отсутствует теплообмен с окружающей средой (Qт = 0), для стационарных условий не происходит также накопление теплоты (Qнак = 0), поэтому уравнение теплового баланса принимает вид Qх. р + Qреаг = Qпрод Gисх. Cp. Tн ± Gисх. CAx. Aq = Gпрод. Cp. Tк

Width:="" auto="">

Температурные режимы работы реакторов Адиабатический режим При стационарном режиме скорость тепловыделения в результате химического превращения () и скорость уноса теплоты с конвективным потоком равны между собой, что обеспечивает неизменность температуры во времени для любой точки реактора. Изменение температуры имеет место только по длине реактора l. Для получения полных тепловых потоков дифференциальные уравнения интегрируют либо по времени (для РИС П), либо по объему или длине (для РИВ). Реакторы идеального смешения непрерывного действия (РИС Н) в стационарном режиме характеризуются отсутствием градиента параметров как во времени, так и по объему, в связи с чем уравнение теплового баланса (так же, как и материального) составляют сразу для всего реактора в целом, пользуясь конечными значениями параметров на входе в реактор и на выходе из него.

Температурные режимы работы реакторов Адиабатический режим в РИС Н благодаря интенсивному перемешиванию все параметры процесса, имеющие на входе в реактор значения CА 0, х. А 0, Т 0, мгновенно изменяются до CА, х. А, Т, имеющих одинаковые значения по всему объему реактора и отличающихся от выходных параметров (7 12) Уравнение теплового баланса (7 12) показывает, что в адиабатическом реакторе идеального смешения непрерывного действия вся теплота химической реакции расходуется на нагревание реагентов от температуры Т 0 до Т и уносится из реактора конвективным потоком. Для любой степени превращения х. А вещества А температура в реакторе может быть рассчитана по формуле

Температурные режимы работы реакторов Изотермический режим В изотермическом реакторе идеального смешения непрерывном отвод (или подвод) теплоты осуществляется через стенку, которая охлаждается каким либо хладагентом или с помощью теплообменных элементов, расположенных внутри реактора. Так как в изотермических условиях температура реакционной среды не изменяется (Т = const) Qх. р + Qреаг = Qпрод ± Q Gисх. Cp. Tн ± Gисх. CA 0 x. Aq = Gпрод. Cp. Tк ±KFΔT

Width:="" auto="">

Width:="" auto="">

Температурные режимы работы реакторов Политермический режим уравнение теплового баланса для политермического РИС-Н Н х. А = Сравнение реакторов по температурному режиму (экзотермическая реакция) x ΔH

Сравнение реакторов по температурному режиму T 2 1 1 – РИВ А – адиабатический режим 2 – РИС А – адиабатический режим

Реагенты загружаются в начале операции. При этом процесс слагается из трех стадий: загрузки сырья, его обработки (химическое превращение) и выгрузка готового продукта. После проведения всех этих операций они повторяются вновь. Продолжительность одного цикла, проводимого в периодическом реакторе, определяется по уравнению

τ п = τ + τ всп,

где τ п - полное время цикла;

τ – рабочее время, затрачиваемое на проведение химической реакции;

τ всп – вспомогательное время

Реактор идеального смешения периодический называемый сокращенно РИС – П, представляет собой аппарат с мешалкой, в который периодически загружаются реагенты. В таком реакторе создается весьма интенсивное перемешивание, поэтому в любой момент времени концентрация реагентов одинакова во всем объеме аппарата и изменяется лишь во времени, по мере протекания химической реакции. Такое перемешивание можно считать идеальным, отсюда и название реактора.

Реактор идеального смешения периодический

Изменение концентрации исходного реагента А во времени и в объеме в РИС – П

Здесь N A,0 начальное количество исходного реагента А;

X A,0 – начальная степень превращения реагента А;

C A,0 – начальная концентрация реагента А в исходной смеси.

N A , C A , X A – то же в конце процесса;

τ – время;

у – пространственная координата (координата места).

Периодические химические процессы по своей природе всегда являются нестационарными (т. е. неустановившимися) , т. к. в ходе химической реакции изменяются параметры процесса во времени (например, концентрация веществ), т. к. происходит накопление продуктов реакции.

Для расчета реактора надо знать его уравнение, позволяющее определить рабочее время τ, необходимое для достижения заданной степени превращения Х А, при известной начальной концентрации вещества С А,0 и известной кинетике процесса, т. е. при известной скорости химической реакции ω А.

Основанием для получения уравнения реактора любого типа является материальный баланс, составленный по одному из компонентов реакционной смеси.

В общем случае, когда концентрация компонента непостоянна в различных точках реактора или непостоянна во времени, материальный баланс составляют в дифференциальной форме для элементарного объема реактора. При этом исходят из уравнения конвективного массообмена, в которое вводят дополнительный член ω А, учитывающий протекание химической реакции.

где С А – концентрация реагента в реакционной смеси;

x, y, z – пространственные координаты;

D – коэффициент молекулярной и конвективной диффузии;

ω A – скорость химической реакции.

Исходя из того, что в РИС – П вследствие интенсивного перемешивания все параметры одинаковы во всем объеме реактора в любой момент времени. В этом случае производная любого порядка от концентрации по осям x, y, z равны 0, тогда

Поэтому уравнение можно записать

Если реакция протекает без изменения объема, то текущая концентрация исходного вещества будет выражаться

С А = С А,0 (1 – Х А)

или

,

где знак “-” указывает на убыль вещества А.

Интегрируя это выражение в пределах изменения времени от 0 до τ и степени превращения от 0 до Х получим уравнение РИС – П